Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD平分∠BAC交⊙O于點D，DE∥BC交AC延長線于點E．

（1）判斷DE與⊙O的位置關系并說明理由；

（2）若AB=10，AC=6，求CE的長．

Answer 1

【答案】（1）DE為⊙O的切線；（2）CE=2．

【解析】

試題分析：（1）連結OD交BC于F，如圖，由AD平分∠BAC，得到，根據垂徑定理得到OD⊥BC，根據平行線的性質得到OD⊥DE，即可的結論；

（2）由圓周角定理得到BC⊥AC，推出四邊形ECFD是矩形，求得DF=CE，根據垂徑定理得到BF=BC，根據勾股定理得到BC==8，OF==3，于是得到結論．

證明：（1）連結OD交BC于F，如圖，

∵AD平分∠BAC，

∴，

∴OD⊥BC，

∵DE∥BC，

∴OD⊥DE，

∴DE為⊙O的切線；

（2）∵AB是⊙O的直徑，

∴BC⊥AC，

∴四邊形ECFD是矩形，

∴DF=CE，

∵OD⊥BC，

∴BF=BC，

∵BC==8，

∴BF=4，

∵OB=AB=5，

∴OF==3，

∴DF=2，

∴CE=2．