Question

【題目】如圖，以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊AB= ，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A.1
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：在Rt△ADC中，AC2=AD2+DC2 ， AD=DC， ∴AC2=2AD2 ，
∴DC=AD= AC，
同理；CF=BF= BC，BE=AE= AB，
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2 ， AB= ，
S陰影=S△ADC+S△BFC+S△AEB= DCAD+ CFBF+ AEBE，
= （AC2+BC2+AB2）
= （AB2+AB2）
= ×2AB2
= AB2
= ×2
=1；
故選：A．
【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念的相關知識點，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題．