【題目】如圖，在 Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，分別過A、B作直線
的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求證：△AMC≌△CNB；
（2）若AM=3，BN=5，求AB的長．
【答案】(1)證明見解析；（2）
.
【解析】試題分析：（1）由垂直定義得∠AMC =∠BNC=90°，再根據同角的余角相等得∠MAC=∠NCB，再由AAS證明△AMC≌△CNB.
(2)由△AMC≌△CNB得出CM=BN=5，再利用勾股定理就能計算BC，從而算出AB.
解：（1）∵AM⊥l，BN⊥l，∠ACB=90°，
∴∠AMC=∠ACB=∠BNC=90°，
∴∠MAC+∠MCA=90°，∠MCA+∠NCB=180﹣90°=90°，
∴∠MAC=∠NCB，
在△AMC和△CNB中，
∴△AMC≌△CNB（AAS）；
（2）由（1）知 △AMC≌△CNB，
∴CM=BN=5，
∴Rt△ACM中，AC=
，
∵Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC=
，
∴AB=
=
=2
．
鷹派教輔銜接教材河北教育出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把正整數1，2，3，4，2016排列成如圖所示的形式.
（1）用一個矩形隨意框住4個數，把其中最小的數記為
,另三個數用含式子表示出來，當被框住的4個數之和等于418時，值是多少？
（2）被框住的4個數之和能否等于724？如果能，請求出此時x值；如果不能，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線AB與CD相交于點O，OD恰為∠BOE的平分線．
(1)圖中∠BOC的補角是 把符合條件的角都填出來)；
(2)若∠AOD＝145°，求∠AOE的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知AM∥CN，點B為平面內一點，AB⊥BC于B．
（1）如圖1，直接寫出∠A和∠C之間的數量關系________；
（2）如圖2，過點B作BD⊥AM于點D，求證：∠ABD=∠C；
（3）如圖3，在（2）問的條件下，點E、F在DM上，連接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，點O為AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的外角平分線CF于點F，交∠ACB內角平分線CE于E．
（1）求證：EO=FO；
（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論；
（3）若AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結論。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，連接AF，CE，若DE=BF，則下列結論：①CF=AE；②OE=OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對全等三角形．其中正確結論的個數是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知，一次函數y＝kx＋3的圖象經過點A（1，4）．
（1）求這個一次函數的解析式；
（2）試判斷點B（－1，5），C（0，3），D（2，1）是否在這個一次函數的圖象上．
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