Question

【題目】如圖，在△ABD中，AC⊥BD于點C， ，點E是AB的中點，tanD＝2，CE＝1，求sin∠ECB的值和AD的長．

Answer 1

【答案】sin∠ECB= ， AD＝.

【解析】試題分析：由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到AB=2，設BC=3x，則CD=2x，AC=4x，在Rt△ACB中由勾股定理AB=5x，由∠ECB=∠B，求出sin∠ECB及x的值，在Rt△ACD中，由勾股定理求得AD的長．

試題解析：∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∵點E是AB的中點，CE＝1，∴BE＝CE＝1，AB＝2CE＝2，∴∠B＝∠ECB，

∵ ，∴設BC＝3x，CD＝2x，

在Rt△ACD中，tanD＝2，∴ ，∴AC＝4x，

在Rt△ACB中，由勾股定理得AB＝ ＝5x，∴sin∠ECB＝sinB＝ = ，由AB＝2，得x＝ ，

∴AD＝ ＝＝2 ＝2×＝.