Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AE⊥BD，垂足為F，則tan∠BDE的值是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AD∥BC，
∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，
∴BE= BC= AD，
∴△BEF∽△DAF，
∴ = ，
∴EF= AF，
∴EF= AE，
∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，
∴由矩形的對(duì)稱性得：AE=DE，
∴EF= DE，設(shè)EF=x，則DE=3x，
∴DF= =2 x，
∴tan∠BDE= = = ；
故選：A．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的矩形的性質(zhì)和解直角三角形，需要了解矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等；解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)才能得出正確答案．