Question

小明、小敏兩人一起做數學作業，小敏把題讀到如圖（1）所示，CD⊥AB，BE⊥AC時，還沒把題讀完，就說：“這題一定是求證∠B=∠C，也太容易了．”她的證法是：由CD⊥AB，BE⊥AC，得∠ADC=∠AEB=90°，公共角∠DAC=∠BAE，所以△DAC≌△EAB．由全等三角形的對應角相等得∠B=∠C．
小明說：“小敏你錯了，你未弄清本題的條件和結論，即使有CD⊥AB，BE⊥AC，公共角∠DAC=∠BAE，你的推理也是錯誤的．看我畫的圖（2），顯然△DAC與△EAB是不全等的．再說本題不是要證明∠B=∠C，而是要證明BE=CD．”
（1）根據小敏所讀的題，判斷“∠B=∠C”對嗎？她的推理對嗎？若不對，請做出正確的推理．
（2）根據小明說的，要證明BE=CD，必然是小敏丟了題中條件，請你把小敏丟的條件找回來，并根據找出的條件，你做出判斷BE=CD的正確推理．
（3）要判斷三角形全等，從這個問題中你得到了什么啟發？

Answer 1

解：（1）小敏的推理不正確．因為僅憑兩個角不能判定兩三角形全等．

（2）條件為AB=AC或AE=AD．
證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC；
∴∠ADC=∠AEB=90°；
∵公共角∠DAC=∠BAE，AB=AC；
∴△DAC≌△EAB（AAS）
∴BE=CD（全等三角形的對應邊相等）．

（3）要判斷兩個三角形全等，不可缺少的元素是邊，至少要有一組對應邊相等．
分析：明顯小敏的推理不正確，因為在判定三角形全等的過程中沒有邊的參與．要判定兩個三角形全等，必須有邊的參與．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．