Question

【題目】閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，又∵（m﹣n）2≥0，（n﹣4）2≥0，
∴ ，∴n=4，m=4．
請解答下面的問題：
（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy﹣x2的值；
（2）已知△ABC的三邊長a、b、c都是互不相等的正整數，且滿足a2+b2﹣4a﹣18b+85=0，求△ABC的最大邊c的值；
（3）已知a2+b2=12，ab+c2﹣16c+70=0，求a+b+c的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，

∴（x﹣y）2+（y+3）2=0，

解得：y=﹣3，故x=y=﹣3，

xy﹣x2=﹣3×（﹣3）﹣（﹣3）2=9﹣9=0

（2）解：∵a2+b2﹣4a﹣18b+85=0，

∴（a﹣2）2+（b﹣9）2=0，

解得：a=2，b=9，

∴7＜c＜11，

∵△ABC的三邊長a、b、c都是互不相等的正整數，

∴△ABC的最大邊c的值為：10

（3）解：∵a2+b2=12，

∴（a+b）2﹣2ab=12，

∴ab= （a+b）2﹣6，

∴ab+c2﹣16c+70=0，

（a+b）2﹣6+（c﹣8）2+6=0，

則 （a+b）2+（c﹣8）2=0，

則c=8，a+b=0，

∴a+b+c=8

【解析】（1）直接利用配方法得出關于x，y的值即可求出答案；（2）直接利用配方法得出關于a，b的值即可求出答案；（3）利用已知將原式變形，進而配方得出答案．