Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線PA是一次函數的圖象，直線PB是一次函數的圖象，點P是兩直線的交點，點A、B、C、Q分別是兩條直線與坐標軸的交點．若四邊形PQOB的面積是5.5，且，若存在一點D，使以A、B、P、D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標為________．

Answer 1

【答案】，或，或，

【解析】

已知直線解析式，令，求出的值，可求出點，的坐標．聯立方程組求出點的坐標；先根據得到、的關系，然后求出，并都用字母表示，根據，列式求出與的值，得出點的坐標；根據圖形以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，如圖所示，求出滿足題意，，的坐標．

解：在直線中，令，得，

點，

在直線中，令，得，

點，，

由，得，

點，，

，

，

整理得，

，

，

由題意得：，

解得：，

，

，

，

，，，，，，

存在一點，使以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，

過點作直線平行于軸，過點作的平行線交于點，過點作的平行線交于點，過點、分別作、的平行線交于點．

①且，

是平行四邊形．此時，由點的平移規律可知P點向右平移6個單位得到，；

②且，

是平行四邊形．此時，由點的平移規律可知P點向左平移6個單位得到，；

③且，此時是平行四邊形．由點的平移規律可知A點向右平移個單位，向下平移得到，．

故答案為：，或，或，，