Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，點D是弧ABC中點，弦DE⊥AB，垂足為F，DE交AC于點G．

(1)圖中有哪些相等的線段？(要求：不再標注其他字母，找結論的過程中所作的輔助線不能出現在結論中，不寫出推理過程)

(2)若過點E作⊙O的切線ME，交AC的延長線于點M(請補完整圖形)，試問：ME＝MG是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

(3)在滿足第(2)問的條件下，已知AF＝3，FB＝，求AG與GM的比[第(1)的結論可直接利用]

Answer 1

答案：
解析：

解(1)OA＝OB，DF＝EF，DE＝AC，AG＝DG，EG＝CG　　　　　　3分 　　(2)ME＝GM理由是：連EO并延長交⊙O于點N，連結DN． 　　∵EM是⊙O的切線， 　　∴∠OEM＝90o，∴∠GEM＋∠GEN＝90o　　　　　　　　5分 　　∵EN是⊙O的直徑，∠N＋∠GEN＝90o， 　　∴∠N＝∠GEM　　　　　　　　　　　　7分 　　∵AB是⊙O的直徑，∴∠B＋∠BAC＝90o， 　　∵∠AGF＋∠GAF＝90o，∴∠AGF＝∠B，　　　　　　　9分 　　∵∠AGF＝∠CGE，∴∠CGE＝∠B． 　　∵AC＝DE，∴∠N＝∠B， 　　∴∠GEM＝∠CGE，∴MG＝ME　　　　　　　　　11分 　　(3)答案：　　　　　　　　　　14分