Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2＋bx＋c經過點(－1，8)并與x軸交于A，B兩點，且點B坐標為(3，0)．

(1)求拋物線的表達式；

(2)若拋物線與y軸交于點C，頂點為點P，求△CPB的面積．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的表達式為y＝x2－4x＋3；（2）△CPB的面積為3

【解析】試題分析: （1）將已知點的坐標代入二次函數的解析式，解關于的二元一次方程組即可；
（2）過點P作PH⊥Y軸于點H,過點B作BM∥y軸交直線PH于點M，過點C作CN⊥y軸叫直線BM于點N，則S△CPB=S矩形CHMNS△CHPS△PMBS△CNB由此計算即可；

試題解析: (1)∵拋物線經過點(1,8)與點B(3,0)，

∴ 解得：

∴拋物線的解析式為：

(2)

∴P(2,1)

過點P作PH⊥Y軸于點H,過點B作BM∥y軸交直線PH于點M，過點C作CN⊥y軸叫直線BM于點N，如下圖所示：

S△CPB=S矩形CHMNS△CHPS△PMBS△CNB

即：△CPB的面積為3.