Question

【實際背景】
預警方案確定：
設W=

當月的500克豬肉價格

當月的500克玉米價格

．如果當月W＜6，則下個月要采取措施防止“豬賤傷農”．
【數據收集】
今年2月～5月玉米、豬肉價格統計表

月份	2	3	4	5
玉米價格（元/500克）	0.7	0.8	0.9	1
豬肉價格（元/500克）	7.5	m	6.25	6

【問題解決】
（1）若今年3月的豬肉價格比上月下降的百分數與5月的豬肉價格比上月下降的百分數相等，求3月的豬肉價格m；
（2）若今年6月及以后月份，玉米價格增長的規律不變，而每月的豬肉價格按照5月的豬肉價格比上月下降的百分數繼續下降，請你預測7月時是否要采取措施防止“豬賤傷農”；
（3）若今年6月及以后月份，每月玉米價格增長率是當月豬肉價格增長率的2倍，而每月的豬肉價格增長率都為a，則到7月時只用5.5元就可以買到500克豬肉和500克玉米．請你預測8月時是否要采取措施防止“豬賤傷農”．

Answer 1

分析：（1）比哪一個月就除以哪個月；
（2）根據規律6月玉米價格1.1元/500克，根據下降百分數求出6月份的豬肉價格，w就可以求出；
（3）根據5.5元就可以買到500克豬肉和500克玉米，分別求出7月份的玉米價格和豬肉價格就可以求出w值．

解答：解：（1）由題意，

7.5-m

7.5

=

6.25-6

6.25

，
解得：m=7.2元．

（2）從2月～5月玉米的價格變化知，后一個月總是比前一個月價格每500克增長0.1元，
∴6月玉米的價格是：1.1元/500克
∵5月增長率：

6-6.25

6.25

=-

1

25

，
∴6月豬肉的價格：6（1-

1

25

）=5.76元/500克．
∴W=

5.76

1.1

=5.24＜6，
∴要采取措施．

（3）∵5月豬肉價格是：6元/500克，而每月的豬肉價格增長率都為a，
∴7月豬肉價格是：6（1+a）²元/500克；
∵5月玉米價格是：1元/500克，而每月玉米價格增長率是當月豬肉價格增長率的2倍即為2a，
∴7月玉米價格是：1（1+2a）²元/500克；
根據題意，6（1+a）²+1（1+2a）²=5.5，
解得，a₁=-

1

10

，a₂=-

3

2

．
a₂=-

3

2

不合題意，舍去，
∴W=

6(1- 1 10 )2

1(1- 1 5 )2

≈7.59，
7.59元＞6元，
∴不（或：不一定）需要采取措施．

點評：本題特點在于是否采取措施要根據上一月的w值，而w值是有玉米價格和豬肉價格來決定的，因此求豬肉價格是比較重要的．