Question

閱讀例題，模擬例題解方程．
例：解方程x²+|x-1|-1=0．
解：（1）當x-1≥0即x≥1時，原方程可化為：x²+（x-1）-1=0即x²+x-2=0，解得x₁=1，x₂=-2（x₂不合題意，舍去）；
（2）當x-1＜0即x＜1時，原方程可化為：x²-（x-1）-1=0即x²-x=0，解得x₃=0，x₄=1（x₄不合題意，舍去）．
綜合（1）、（2）可知原方程的根是x₁=1，x₂=0．
請模擬以上例題解方程：x²+|x+3|-9=0．

Answer 1

解：（1）x+3≥0即x≥-3時，原方程化為x²+（x+3）-9=0，
即x²+x-6=0，分解因式得（x-2）（x+3）=0，
解得x₁=-3，x₂=2；
（2）x+3＜0即x＜-3時，原方程化為x²-（x+3）-9=0，
即x²-x-12=0，分解因式得（x-4）（x+3）=0，
解得x₃=4，x₄=-3，兩個解都不符合x＜-3，舍去，
所以，原方程的解為x₁=-3，x₂=2．
分析：根據原題的解法可知，我們需要對絕對值里的式子進行分類討論，（1）當x+3大于等于0時，根據非負數的絕對值等于本身化簡原式后，得到一個一元二次方程，對方程的左邊進行因式分解，即可求出方程的解，經過檢驗得到滿足條件的解；（2）當x+3小于0時，根據負數的絕對值等于它的相反數把原方程化簡后，也得到一個一元二次方程，對方程的左邊分解因式，即可求出方程的解，經過檢驗得到滿足條件的解，綜上得到原方程的解．
點評：此題考查學生會利用分類討論的方法解絕對值方程，會利用因式分解的方法求一元二次方程的解，是一道中檔題．