Question

【題目】如圖，直線y＝kx－1與x軸、y軸分別交于B、C兩點，OB：OC＝.

(1)求B點的坐標和k的值．

(2)若點A(x，y)是第一象限內的直線y＝kx－1上的一個動點，當點A運動過程中，試寫出△AOB的面積S與x的函數關系式；

(3)在（2）的條件下，當點A運動到什么位置時，△AOB的面積是.

Answer 1

【答案】（1）B(,0),OB＝ （2）S＝ ,(x＞) （3）A(,)

【解析】

（1）可先求出OC長，并用k的代數式表示點B的坐標及OB的長，然后在△BOC中運用三角函數可求出∠OCB的度數，再運用三角函數就可解決問題．
（2）過點A作AH⊥x軸于H，由于點A在直線y=kx-1上，因此可用x的代數式表示y，進而可得到S與x的函數關系式．
（3）把S=代入（2）中的解析式就可得到點A的橫坐標，進而可得到點A的縱坐標．

(1)在Rt△BOC中，

∵ =0，

∴k 1=0.

∴=.

∴點B的坐標為(,0),OB=.

∵=0,∴=01=1.

∴=1.∴OC=1.

∵sin∠OCB=，

∴∠OCB=30°.

∴tan∠OCB=.

∴OB=OC.

∴=×1.

∴k=.

∴B點坐標為(,0),k的值為.

(2)過點A作AH⊥x軸于H，如圖.

則有AH=y=x1.x>.

∴S=OBAH=××(x1)= ,(x>).

(3)當S△AOB=時, =.

解得;x=.

∴y=x 1=×1=.

∴點A的坐標為(,).

∴當點A運動到點(,)的位置時,△AOB的面積是.