Question

（2011•黔東南州）如圖所示，反比例函數y=

k

x

的圖象與經過坐標原點的直線l相交于A、B兩點，過點B作x軸的垂線，垂足為C，若△ABC的面積為3，則這個反比例函數的解析式為

y=

3

x

．

Answer 1

分析：根據反比例函數y=

k

x

的圖象關于原點對稱，可求出A、B兩點坐標的關系，設出兩點坐標再根據三角形的面積公式即可解答．

解答：解：∵反比例函數y=

k

x

的圖象關于原點對稱，
∴設A點坐標為（x，

k

x

），則B點坐標為（-x，-

k

x

），
∴S_△BOC=

1

2

OC•BC=

1

2

x•

k

x

=

k

2

，
S_△AOC=

1

2

OC•|-

1

x

|=

1

2

|-x|•|-

k

x

|=

k

2

，
∴S_△ABC=S_△COB+S_△AOC=k=3．
∴這個反比例函數的解析式為：y=

3

x

．
故答案為：y=

3

x

．

點評：本題考查的是反比例函數與正比例函數圖象的特點，解答此題的關鍵是找出A、B兩點坐標的關系，設出兩點坐標即可．