Question

【題目】（10分）國慶期間，為了滿足百姓的消費(fèi)需求，某商店計(jì)劃用170000元購進(jìn)一批家電，這批家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：

若在現(xiàn)有資金允許的范圍內(nèi)，購買表中三類家電共100臺，其中彩電臺數(shù)是冰箱臺數(shù)的2倍，設(shè)該商店購買冰箱x臺．

（1）商店至多可以購買冰箱多少臺？

（2）購買冰箱多少臺時(shí)，能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？

Answer 1

【答案】（1）26；（2）購買冰箱26臺時(shí)，能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大，最大利潤為23000元．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)三種家電的總進(jìn)價(jià)小于等于170000元列出關(guān)于x的不等式，由x為正整數(shù)，即可得到答案；

（2）設(shè)商店銷售完這批家電后獲得的利潤為y元，則y=500x+10000，結(jié)合（1）中x的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．

試題解析：（1）根據(jù)題意，得：20002x+1600x+1000（100﹣3x）≤170000，解得： ，∵x為正整數(shù)，∴x至多為26．

答：商店至多可以購買冰箱26臺．

（2）設(shè)商店銷售完這批家電后獲得的利潤為y元，則y=（2300﹣2000）2x+（1800﹣1600）x+（1100﹣1000）（100﹣3x）=500x+10000，∵k=500＞0，∴y隨x的增大而增大，∵且x為正整數(shù)，∴當(dāng)x=26時(shí)，y有最大值，最大值為：500×26+10000=23000，

答：購買冰箱26臺時(shí)，能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大，最大利潤為23000元．