Question

（2013•懷柔區一模）如圖，△ABC是一個邊長為2的等邊三角形，AD₀⊥BC，垂足為點D₀．過點D₀作D₀D₁⊥AB，垂足為點D₁；再過點D₁作D₁D₂⊥AD₀，垂足為點D₂；又過點D₂作D₂D₃⊥AB，垂足為點D₃；…；這樣一直作下去，得到一組線段：D₀D₁，D₁D₂，D₂D₃，…，則線段D₁D₂的長為

3

4

，線段D_n-1D_n的長為

(

3

2

)n

（n為正整數）．

Answer 1

分析：由三角形ABC為等邊三角形，AD₀⊥BC，利用等邊三角形的性質及三線合一得到BD₀=1，∠B=60°，再由D₀D₁⊥AB，得到∠D₁D₀B=30°，利用銳角三角函數定義求出D₁D₀的長，同理求出D₁D₂的長，依此類推得出D_n-1D_n的長．

解答：解：∵△ABC是一個邊長為2的等邊三角形，AD₀⊥BC，
∴BD₀=1，∠B=60°，
∵D₀D₁⊥AB，
∴∠D₁D₀B=30°，
∴D₁D₀=BD₀cos∠D₁D₀B=

3

2

，
同理∠D₀D₁D₂=30°，D₁D₂=D₁D₀cos∠D₀D₁D₂=（

3

2

）²=

3

4

，
依此類推，線段D_n-1D_n的長為（

3

2

）ⁿ．
故答案為：

3

4

；（

3

2

）ⁿ

點評：此題考查了等邊三角形的性質，銳角三角函數定義，屬于規律型試題，弄清題中的規律是解本題的關鍵．