Question

【題目】如圖，為了測出某塔CD的高度，在塔前的平地上選擇一點A，用測角儀測得塔頂D的仰角為30°，在A、C之間選擇一點B（A、B、C三點在同一直線上）．用測角儀測得塔頂D的仰角為75°，且AB間的距離為40m．

（1）求點B到AD的距離；
（2）求塔高CD（結果用根號表示）．

Answer 1

【答案】
（1）解：過點B作BE⊥AD于點E，

∵AB=40m，∠A=30°，

∴BE= AB=20m，AE= =20 m，

即點B到AD的距離為20m

（2）解：在Rt△ABE中，

∵∠A=30°，

∴∠ABE=60°，

∵∠DBC=75°，

∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°，

∴DE=EB=20m，

則AD=AE+EB=20 +20=20（ +1）（m），

在Rt△ADC中，∠A=30°，

∴DC= =（10+10 ）m．

答：塔高CD為（10+10 ）m．

【解析】（1）通過作垂線，把30度角放在直角三角形中， 利用30度角的性質可求得 B到AD的距離 ；（2） 利用外角定理可∠EBD=45°，DE=EB=20m則AD=AE+EB，在Rt△ADC中，∠A=30°，DC= A D ,求出CD.