Question

如圖，雙曲線y=

k

x

（k＞0）經過平行四邊形OACB上的點A（1，2），交BC于點D，點D的橫坐標是3，則平行四邊形AOBC的面積是______．

Answer 1

把A（1，2）代入y=

k

x

（k＞0）得：k=2，
則函數解析式為y=

2

x

，
把D點橫坐標3代入解析式得：y=

2

3

，
則D點坐標為（3，

2

3

），
設AO的解析式為y=ax，
把A（1，2）代入解析式得：a=2，
則函數解析式為y=2x，
∵直線BC∥AO，
∴設BC的解析式為y=2x+b，
把D（3，

2

3

）代入解析式得：

2

3

=2×3+b，
解得，b=-

16

3

，
函數解析式為y=2x-

16

3

，
當y=0時，2x-

16

3

=0，
解得x=

8

3

，
可得，B點坐標為（

8

3

，0）．
S?AOBC=

8

3

×2=

16

3

．
故答案為

16

3

．