Question

已知圖中的曲線是函數 (m為常數)圖象的一支.

（1）求常數m的取值范圍；
（2）若該函數的圖象與正比例函數圖象在第一象限的交點為A（2，n），求點A的坐標及反比例函數的解析式.

Answer 1

（1）m＞5；（2）點A的坐標為(2，4)；反比例函數的解析式為.

解析試題分析：（1）曲線函數（m為常數）圖象的一支在第一象限，則比例系數m－5一定大于0，即可求得m的范圍；
（2）把A的坐標代入正比例函數解析式，即可求得A的坐標，再代入反比例函數解析式即可求得反比例函數解析式.
試題解析：（1）∵函數 (m為常數)圖象的一支在第一象限，∴m－5＞0，解得m＞5.
（2）∵函數的圖象與正比例函數的圖象在第一象限的交點為A(2，n)，
∴，解得.
∴點A的坐標為(2，4)；反比例函數的解析式為.
考點：1.反比例函數和正比例函數的圖象交點問題；2.曲線上點的坐標與方程的關系；3.反比例函數的性質.