Question

【題目】若兩個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)、開口方向都相同，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”.

（1）請寫出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；

（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），若y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達(dá)式，并求出當(dāng)

2≤x≤3時(shí)，y2的最小值.

Answer 1

【答案】（1）答案不唯一.如y=x2和y=2x2 （2）y2=5x2-10x+5 ，5

【解析】試題分析：

（1）由“同族二次函數(shù)的定義”可知，在二次函數(shù)的頂點(diǎn)式： 中，只要在兩個(gè)二次函數(shù)中分別相等， 取同號的不相等實(shí)數(shù)，就可得到兩個(gè)“同族二次函數(shù)”；

（2）由的圖象過點(diǎn)A（1，1）可求出的解析式，及的頂點(diǎn)坐標(biāo)；同時(shí)可表達(dá)出的解析式，再由與是“同族二次函數(shù)”可列出關(guān)于的方程組，解方程組可求得的值，就可得到的解析式.

試題解析：

（1）由“同族二次函數(shù)的定義”可知： 和是一對“同族二次函數(shù)”（答案不唯一）；

（2）∵的圖象過點(diǎn)A（1，1），

∴，解得： ，

∴，

∴的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），且，

∵與是“同族二次函數(shù)”，

∴的頂點(diǎn)坐標(biāo)也為（1，1），

∴，解得： ，

∴，

又∵在對稱軸的右側(cè)，

∴當(dāng)時(shí)， 2最小=5.