Question

已知關于x的方程（k+1）x²-3x+k²=0的一個根為x=1，另一根也是個整數，則k的值為

-2

．

Answer 1

分析：根據題意求出+1-3+k²=0，得出k的值，再設x₁=1，另一根是x₂，根據根與系數的關系得出x₁x₂=

k2

k+1

，再把k，x₁的值代入求出x₂的值，即可求出答案．

解答：解：∵關于x的方程（k+1）x²-3x+k²=0的一個根為x=1，
∴k+1-3+k²=0，
解得：k₁=1，k₂=-2，
設x₁=1，另一根是x₂，
當k₁=1時，x₁x₂=

k2

k+1

=

1

2

，x₂=

1

2

（不合題意舍去），
當k₂=-2時，x₁x₂=

k2

k+1

=-4，x₂=-4，
則k的值為-2；
故答案為：-2．

點評：本題考查了一元二次方程的解的定義，用到的知識點是一元二次方程跟與系數的關系，關鍵是根據關系列出算式．