Question

【題目】關于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的兩個實數根分別為x1 ， x2 ．
（1）求m的取值范圍；
（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵方程有兩個實數根，

∴△≥0，

∴9﹣4×1×（m﹣1）≥0，

解得m≤

（2）解：∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，

又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，

∴2×（﹣3）+m﹣1+10=0，

∴m=﹣3

【解析】（1）因為方程有兩個實數根，所以△≥0，據此即可求出m的取值范圍；（2）根據一元二次方程根與系數的關系，將x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1代入2（x1+x2）+x1x2+10=0，解關于m的方程即可．
【考點精析】利用求根公式和根與系數的關系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商．