Question

閱讀材料：把形如ax²+bx+c的二次三項式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a²±2ab+b²=（a±b）²．例如：x²-2x+4=x²-2x+1+3=（x-1）²+3是x²-2x+4的一種形式的配方，x²-2x+4=x²-4x+4+2x=（x-2）²+2x是x²-2x+4的另一種形式的配方…
請根據閱讀材料解決下列問題：
（1）比照上面的例子，寫出x²-4x+1的兩種不同形式的配方；
（2）已知x²+y²-4x+6y+13=0，求2x-y的值；
（3）已知a²+b²+c²-ab-3b-2c+4=0，求a+b+c的值．

Answer 1

分析：（1）由題中所給的已知材料可得x²-4x+1和a²+ab+b²的配方也可分別常數項、一次項、二次項兩種種不同形式；
（2）通過配方后，求得x，y的值，再代入代數式求值．
（3）通過配方后，求得a，b，c的值，再代入代數式求值．

解答：解：（1）x²-4x+2的三種配方分別為：
x²-4x+1=（x-2）²-3，
x²-4x+1=（x-1）²-2x，

（2）由x²+y²-4x+6y+13=0得：x²-4x+4+y²+6y+9=0，
∴（x-2）²+（y+3）²=0
解得：x=2，y=-3
∴2x-y=4+3=7；

（3）a²+b²+c²-ab-3b-2c+4
=（a²-ab+

1

4

b²）+（

3

4

b²-3b+3）+（c²-2c+1）
=（a²-ab+

1

4

b²）+

3

4

（b²-4b+4）+（c²-2c+1）
=（a-

1

2

b）²+

3

4

（b-2）²+（c-1）²=0，
從而有a-

1

2

b=0，b-2=0，c-1=0，
即a=1，b=2，c=1，
故a+b+c=4．

點評：本題考查了根據完全平方公式：a²±2ab+b²=（a±b）²進行配方的能力．