Question

如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，下列結論中：①∠BAD=∠CAD；②AD上任意一點到AB、AC的距離相等；③BD=CD；④若點P在直線AD上，則PB=PC．其中正確的是（　　）

A．①

B．①②

C．①②③

D．①②③④

Answer 1

分析：由題意知，△ABC是等腰三角形，由三線合一的性質知，高AD也是頂角的平分線，也是底邊BC的中線，則①③正確；再由角平分線的性質得出②正確；由AD是BC的中垂線，根據線段中垂線的性質得出④正確，故可得到4個說法均正確．

解答：解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
又∵AD⊥BC于D，
∴∠BAD=∠CAD，BD=CD，故①③正確；
∵∠BAD=∠CAD，
∴AD上任意一點到AB、AC的距離相等，故②正確；
∵AD是BC的中垂線，
∴若點P在直線AD上，則PB=PC，故④正確．
故選D．

點評：本題考查了等腰三角形“三線合一”的性質，角平分線的性質及線段中垂線的性質，比較簡單．
等腰三角形“三線合一”的性質：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．
角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．
線段中垂線的性質：線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．