Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，連接AC，∠DAC＝∠BAC．

（1）求證：AD＝DC；

（2）若∠D＝120°，求∠ACB的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠ACB＝60°

【解析】

（1）由平行線的性質可得∠DCA＝∠BAC＝∠DAC，可得AD＝DC；

（2）由平行線的性質可得∠DCB＝90°，由等腰三角形的性質可得∠ACD＝30°，即可求解．

證明：（1）∵AB∥CD，

∴∠DCA＝∠BAC，

∵∠DAC＝∠BAC，

∴∠DAC＝∠DCA，

∴AD＝DC；

（2）∵AB∥CD，

∴∠B+∠DCB＝180°，且∠B＝90°，

∴∠DCB＝90°，

∵AD＝DC，∠D＝120°，

∴∠ACD＝30°

∴∠ACB＝∠DCB﹣∠DCA＝60°．