Question

【題目】探索規律，觀察下面算式，解答問題．

1＋3＝4＝22；

1＋3＋5＝9＝32；

1＋3＋5＋7＝16＝42；

1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；

…

(1)請猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝________；

(2)請猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＋(2n＋1)＋(2n＋3)＝________；

(3)試計算：101＋103＋…＋197＋199.

Answer 1

【答案】(1)102；(2)(n＋2)2；（3）7500.

【解析】試題分析：（1）（2）觀察數據可知，從1開始的連續奇數的和等于首尾兩個奇數的和的一半的平方，然后計算即可得解；

（3）用從1開始到199的和減去從1開始到99的和，列式計算即可得解．

試題解析：

(1)1+3+5+7+9+…+19=()=100=10；

(2)1+3+5+7+9+…+(2n1)+(2n+1)+(2n+3)=() =(n+2) ；

(3)原式＝(1＋3＋5＋…＋197＋199)－(1＋3＋…＋97＋99)

＝1002－502＝7500.