Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若點A（﹣3，y1）、點B（﹣，y2）、點C（7，y3）在該函數圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．其中正確的結論有（　　）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

Answer 1

【答案】B

【解析】根據題意和函數的圖像，可知拋物線的對稱軸為直線x=-=2，即b=-4a，變形為4a+b=0，所以（1）正確；

由x=-3時，y＞0，可得9a+3b+c＞0，可得9a+c＞-3c，故（2）正確；

因為拋物線與x軸的一個交點為(-1,0)可知a-b+c=0，而由對稱軸知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a﹣3b+2c=7a+12a-5a=14a，由函數的圖像開口向下，可知a＜0，因此7a﹣3b+2c＜0，故（3）不正確；

根據圖像可知當x＜2時，y隨x增大而增大，當x＞2時，y隨x增大而減小，可知若點A（﹣3，y1）、點B（﹣，y2）、點C（7，y3）在該函數圖象上，則y1=y3＜y2，故（4）不正確；

根據函數的對稱性可知函數與x軸的另一交點坐標為（5，0），所以若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜x2，故（5）正確．

正確的共有3個.

故選：B.