Question

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AB＝AC，AD是⊙O的切線，BD∥AC，BD交⊙O于點E，連接AE，則下列結論：①∠DAE＝∠BAC；②AE＝BE；③AD＝AE；④四邊形ACBD是平行四邊形，其中不正確的是__________.(只填序號)

Answer 1

【答案】②

【解析】

利用弦切角與圓周角關系可知∠DAE=∠ABE；BD∥AC可知∠ABE=∠BAC，得證①成立，利用圓內接四邊形知識和三角形內角和180°，證明相關角的等量關系，證明線段的數量與位置關系．

∵AD是⊙O的切線，

∴∠DAE=∠ABD.

∵BD∥AC，

∴∠CAB=∠ABD，

∴∠DAE=∠CAB，故①正確；

∵四邊形AEBC內接于⊙O，

∴∠AED=∠ACB．

∴△ADE∽△ABC，

∴，∠ABC=∠ADE，

由AB=AC，得AD=AE，故③正確；

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ADE=∠ACB，

∴DE∥AC，

∴∠DBA=∠BAC，

∴在△BAD和△ABC中，∠ADE=∠ACB，∠DBA=∠BAC，AB=AB，

∴△BAD≌△ABC，

∴AC=BD，

∴四邊形ACBD是平行四邊形，故④正確.

②無法得到，故錯誤.

故答案為：②