Question

（1）先化簡，再求值：(1+

1

x-1

)÷

x

x2-1

，其中：x=-2．
（2）請先將下式先化簡，再選擇一個你喜歡的數代入求值：(

1

x-1

-

1

x+1

).

x2-1

x

．

Answer 1

分析：（1）先通分，利用平方差公式分解除數中的分母，然后將除法轉化為乘法的形式，通過約分化簡所求的代數式；最后將x=2代入求值即可；
（2）先把小括號內的式子整理為分母為x²-1的式子，然后通過約分化簡該代數式，化簡后代入一個不是0的數計算即可．

解答：解：（1）(1+

1

x-1

)÷

x

x2-1

=

x

x-1

×

(x-1)(x+1)

x

=x+1；

（2）(

1

x-1

-

1

x+1

).

x2-1

x

=

2

x2-1

•

x2-1

x

=

2

x

；
取x=1，則原式=2．

點評：本題考查了分式的化簡求值．分式混合運算要注意先去括號，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統一為乘法運算；注意分母x的取值應不能為0．