Question

【題目】為順利通過“國家生態文明示范區”驗收，璧山政府擬對城區部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管道等公用設施全面更新改造．現有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經調查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作只需10天完成．

（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？

（2）市政府決定由甲、乙共同完成此項工程．若甲工程隊每天的工程費用是4.5萬元，乙工程隊每天的工程費用是2.5萬元，若工程費用不超過72萬元，則甲工程隊最少工作多少天？

Answer 1

【答案】（1）甲工程隊單獨完成這項工程需要15天，則乙工程隊單獨完成這項工程要30天；（2）甲最少工作6天.

【解析】

（1）等量關系為：甲工效+乙工效=，甲（乙）的工效×甲（乙）的工作時間=甲（乙）的工作量；
（2）設甲工程隊最多工作y天，乙工程隊工作z天．甲y天的工作量+乙z天的工作量=1；還需算出甲乙隊的工程款．等量關系為：甲y天的工程費用+乙z天的工程費用≤72．

（1）設甲工程隊單獨完成這項工程需要x天，則乙工程隊單獨完成這項工程需要1.5x天，由題意得，10×（）=1，

解得：x=15，

經檢驗，x=15是原分式方程的解，且符合題意，

則1.5x=2×15=30．

答：甲工程隊單獨完成這項工程需要15天，則乙工程隊單獨完成這項工程要30天．

（2）設甲工a天，乙工作b天，則有，化簡得b=30-2a

又4.5a+2.5b≤72，代入的a≥6，

∴甲最少工作6天.