Question

27、某校八年級（1）班共有學生50人，據統計原來每人每年用于購買礦泉水的平均費用是a元．
（1）該班學生一年用于購買礦泉水的總費用是

50a

元（用含有a的代數式表示）；
（2）現該班決定集體改飲桶裝水，已知桶裝水的售價x（元/桶）與年購買總量y（桶）之間滿足一次函數關系（如下圖所示）．
①求y與x的函數關系式；
②若桶裝水售價每桶不低于6元，且該班每年需要桶裝水不少于190桶．班級除購買桶裝水的費用外，每年還需支付其它費用85元．求該班改飲桶裝水后一年的總費用W（元）與x（元/桶）之間的函數關系式（總費用=購買桶裝水的費用+其它費用）．并求當a大于何值時，該班集體改飲桶裝水一定合算．

Answer 1

分析：（1）直接由題意可求；
（2）利用待定系數法求解析式后再根據“總費用=購買桶裝水的費用+其它費用”列式w=-20（x-9）²+1705，利用二次函數的知識求最值，結合實際求出a的范圍．

解答：解：（1）直接根據題意可知：共有50人，平均費用是a元，故花了50a；

（2）解：①設y=kx+b，把（6，240），（8，200）代入列出方程組（5分）求出k=-20b=360，
∴y與x的函數關系式是y=-20x+360，
②∵該班每年需要桶裝水不少于190桶，
∴y≥190，即-20x+360≥190解得x≤8.5，
∴6≤x≤8.5，
∵w=（-20x+360）x+85=-20x²+360x+85=-20（x-9）²+1705，
∵-20＜0拋物線開口向下對稱軸x=9，
∴當x＜9時，w隨x的增大而增大，又6≤x≤8.5，
∴當x=8.5元時，w取最大值1700元，要使飲用桶裝水一定合算，則50a＞1700，解得a＞34，
∴當a＞34元時，班級飲用桶裝水一定合算．

點評：主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力和讀圖能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確的列出解析式，再把對應值代入求解，并會根據圖示得出所需要的信息．