Question

如圖，拋物線y=

1

2

x²+mx+n交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，點P是它的頂點，點A的坐標(biāo)是（1，0），點B的坐標(biāo)是（-3，0）．
（1）求m、n的值；
（2）求直線PC的解析式．
[溫馨提示：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）]．

Answer 1

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=

1

2

（x+3）（x-1）=

1

2

x²+x-

3

2

，
所以m=1，n=-

3

2

；
（2）∵y=

1

2

x²+x-

3

2

，
∴C點坐標(biāo)為（0，-

3

2

），
∵A的坐標(biāo)是（1，0），點B的坐標(biāo)是（-3，0），
∴拋物線的對稱為直線x=-1，
把x=-1代入y=

1

2

x²+x-

3

2

得y=

1

2

-1-

3

2

=-2，
∴P點坐標(biāo)為（-1，-2），
設(shè)直線PC的解析式為y=kx+b，
把P（-1，-2）、C（0，-

3

2

）代入得

-k+b=-2 b=- 3 2

，解得

k= 1 2 b=- 3 2

∴直線PC的解析式為y=

1

2

x-

3

2

．