Question

2007年5月17日我市榮獲“國家衛(wèi)生城市稱號”．在“創(chuàng)衛(wèi)”過程中，要在東西方向M、N兩地之間修建一條道路．已知：如圖C點周圍180m范圍內(nèi)為文物保護區(qū)，在MN上點A處測得C在A的北偏東60°方向上，從A向東走500m到達B處，測得C在B的北偏西45°方向上．
（1）NM是否穿過文物保護區(qū)？為什么？（參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.732）
（2）若修路工程順利進行，要使修路工程比原計劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計劃完成這項工作需要多少天？

Answer 1

分析：（1）可由方向角和AB的長計算出C到AB的距離，再與180m比較判斷NM是否穿過文物保護區(qū)．
（2）設原計劃x天完成，則由等量關系“原工作效率×（1+25%）=提前完成時的工作效率”列方程求解．

解答：解：（1）由示意圖可得：∠A=30°，∠B=45°，AB=500m，
設C到AB的距離為h，則可得：
tan30°=

h

AD

，
∴AD=

3

h，

3

h+h=500，
解得：h=250（

3

-1）≈183m，
∵h＞180m，
∴NM不穿過文物保護區(qū)．

（2）設原計劃完成這項工作需要x天，則

1

x

×（1+25%）=

1

x-5

，解得：x=25
經(jīng)檢驗，x=25是原方程的解．
答：原計劃完成這項工作需要25天．

點評：本題主要考查了方向角的含義和分式方程的列法，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關鍵．