Question

畢業在即，某商店抓住商機，準備購進一批紀念品，若商店花440元可以購進50本學生紀念品和10本教師紀念品，其中教師紀念品的成本比學生紀念品的成本多8元.
（1）請問這兩種不同紀念品的成本分別是多少？
（2）如果商店購進1200個學生紀念品，第一周以每個10元的價格售出400個，第二周若按每個10元的價格仍可售出400個，但商店為了適當增加銷量，決定降價銷售（根據市場調查，單價每降低1元，可多售出100個，但售價不得低于進價），單價降低x元銷售一周后，商店對剩余學生紀念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，如果這批紀念品共獲利2500元，問第二周每個紀念品的銷售價格為多少元？

Answer 1

（1）學生紀念品的成本為6元，教師紀念品的成本為14元；（2）5.

試題分析：（1）可設學生紀念品的成本為x元，根據題意列方程即可求解；
（2）第二周銷售的銷量=400+降低的元數×100；第二周每個旅游紀念品的銷售價格降x元，根據紀念品的進價和售價以及銷量分別表示出兩周的總利潤，進而得出等式求出即可．
試題解析：（1）設學生紀念品的成本為x元，根據題意得：
50x+10(x+8)=440
解得：x=6
∴x+8=6+8=14.
答：學生紀念品的成本為6元，教師紀念品的成本為14元.
（2）第二周單價降低x元后，這周銷售的銷量為400+100x；
由題意得出：400×（10-6）+（10-x-6）（400+100x）+（4-6）[（1200-400）-（400+100x）]=2500，
即1600+（4-x）（400+100x）-2（400-100x）=2500，
整理得：x²-2x+1=0，
解得：x₁=x₂=1，
∴6-1=5．
答：第二周的銷售價格為5元．
考點: 1.一元一次方程的應用；（2）一元二次方程的應用.