Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，O為對角線AC、BD的交點，且∠CAE=15° .

（1）求證：△AOB為等邊三角形；

（2）求∠BOE度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）75°

【解析】試題分析：（1）因為四邊形ABCD是矩形，所以OA=OB，則只需求得∠BAC=60°，即可證明三角形是等邊三角形；

（2）因為∠B=90°，∠BAE=45°，所以AB=BE，又因為△ABO是等邊三角形，則∠OBE=30°，故∠BOE度數可求．

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形

∴∠BAD=∠ABC=90°，AO=BO=AC=BD

∵AE是∠BAD的角平分線；

∴∠BAE=45°

∵∠CAE=15°

∴∠BAC=60°

∴△AOB是等邊三角形；

（2）解：∵在Rt△ABE中，∠BAE=45°

∴AB=BE

∵△ABO是等邊三角形

∴AB=BO

∴OB=BE

∵∠OBE=30°，OB=BE，

∴∠BOE=（180°﹣30°）=75°．