Question

如圖，在平面直角坐標系中，以點M（0，）為圓心，作⊙M交x軸于A、B兩點，交y軸于C、D兩點，連結AM并延長交⊙M于點P，連結PC交x軸于點E，連結DB，∠BDC=30°.

（1）求弦AB的長；
（2）求直線PC的函數解析式；
（3）連結AC，求△ACP的面積.

Answer 1

（1）6；（2）；（3）

試題分析：（1）求出∠AMO的度數，得出等邊三角形AMC，求出CM、OM，根據勾股定理求出OA，根據垂徑定理求出AB即可；（2）連接PB，求出PB餓值，即可得出P的坐標，求出C的坐標，設直線PC的解析式是y=kx+b，代入求出即可；（3）分別求出△AMC和△CMP的面積，相加即可求出答案．
試題解析：（1）∵CD⊥AB，CD為直徑，
∴弧AC=弧BC，
∴∠AMO=2∠P=2∠BDC=60°，
∵MA=MC，
∴△MAC是等邊三角形，
∴MA=AC=MC，
∵x軸⊥y軸，
∴∠MAO=30°，
∴AM=2OM=，
由勾股定理得：AO=3，
由垂徑定理得：AB=2AO=6；
（2）連接PB，

∵AP為直徑，
∴PB⊥AB，
∴PB=AP=，
∴P（3，），
∵MA=AC，AO⊥MC，
∴OM=OC=，C（0，）
設直線PC的解析式是y=kx+b，代入得
，解得，
∴；
（3）P（3，），
∴S_△ACP=S_△ACM+S_△CPM=，
答：△ACP的面積是．