Question

【題目】如圖，已知直線l1∥l2，且l3和l1，l2分別交于A，B兩點，點P在AB上.

(1)試找出∠1，∠2，∠3之間的關系并說出理由；

(2)如果點P在A，B兩點之間運動，問∠1，∠2，∠3之間的關系是否發生變化？

(3)如果點P在A，B兩點外側運動，試探究∠1，∠2，∠3之間的關系(點P和A，B不重合).

Answer 1

【答案】（1）∠1+∠2=∠3，理由見解析；(2)∠1+∠2=∠3，不變；(3)∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）過點P作l1的平行線，根據平行線的性質進行解題．（2）（3）都是同樣的道理．

試題解析：(1)∠1+∠2=∠3.

理由：過點P作l1的平行線PQ.

∵l1∥l2，

∴l1∥l2∥PQ.

∴∠1=∠4，∠2=∠5.

∵∠4+∠5=∠3，

∴∠1+∠2=∠3.

(2)∠1+∠2=∠3不變.

(3)∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3.

理由：①當點P在下側時，如圖，過點P作l1的平行線PQ.

∵l1∥l2，

∴l1∥l2∥PQ.

∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4.

∴∠1-∠2=∠3.

②當點P在上側時，同理可得∠2-∠1=∠3.