Question

【題目】點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且a、b滿足|a+3|+（b-2）2=0

（1）求線段AB的長(zhǎng)；

（2）如圖1 點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x+1=x-5的根，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P使PA+PB=BC+AB？若存在，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由；

（3）如圖2，若P點(diǎn)是B點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn)，PA的中點(diǎn)為M，N為PB的三等分點(diǎn)且靠近于P點(diǎn)，當(dāng)P在B的右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，有兩個(gè)結(jié)論：①PM-BN的值不變；②PM+BN的值不變，其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)判斷正確的結(jié)論，并求出其值

Answer 1

【答案】（1）5；（2）點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是-4.5或3.5；（3）正確的結(jié)論是：PM-BN的值不變，且值為2.5．

【解析】

試題分析：（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，即可確定出AB的長(zhǎng)；（2）求出已知方程的解確定出x，得到C表示的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是m，由PA+PB=BC+AB確定出P位置，即可做出判斷；（3）設(shè)P點(diǎn)所表示的數(shù)為n，就有PN=n+3，PB=n-2，根據(jù)條件就可以表示出PM=，BN=×（n-2），再分別代入①PM-BN和②PM+BN求出其值即可．

試題解析：（1）∵|a+3|+（b-2）2=0，

∴a+3=0，b-2=0，

∴a=-3，b=2，

∴AB=|-3-2|=5．

答：AB的長(zhǎng)為5；

（2）∵2x+1=x-5，

∴x=-4，

∴BC=6．

設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是m，

∴PA+PB=BC+AB=×6+5=8，

當(dāng)P在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)

5+2BP=8，

BP= ，

∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為+2=。

當(dāng)P在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)

5+2AP=8，

AP= ，

∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3-=。

∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是-4.5或3.5；

（3）設(shè)P點(diǎn)所表示的數(shù)為n，

∴PN=n+3，PB=n-2．

∵PA的中點(diǎn)為M，

∴PM=PN=

N為PB的三等分點(diǎn)且靠近于P點(diǎn)，

∴BN=PB=×（n-2）．

∴PM-BN=-××（n-2）=（不變）．

②PM+BN=+××（n-2）=n-（隨P點(diǎn)的變化而變化）．

∴正確的結(jié)論是：PM-BN的值不變，且值為2.5．