Question

在數據1，-1，4，-4中任選兩個數據，均是一元二次方程x²-3x-4=0的根的概率是

 

．

Answer 1

分析：此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單；解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗，此題屬于不放回實驗．

解答：解：列表得：

（1，-4）	（-1，-4）	（4，-4）
（1，4）	（-1，4）		（-4，4）
（1，-1）		（4，-1）	（-4，-1）
	（-1，1）	（4，1）	（-4，1）

∴一共有12種情況，
∵x²-3x-4=0，
（x-4）（x+1）=0，
∴此方程的根為：x₁=4，x₂=-1．
∴均是一元二次方程x²-3x-4=0的根是（-1，4）與（4，-1），
∴均是一元二次方程x²-3x-4=0的根的概率是

2

12

=

1

6

．
故答案為：

1

6

．

點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．