Question

互不相等的三個正數a、b、c恰為一個三角形的三條邊長，則以下列三數為長度的線段一定能構成三角形的是

1. A.
   
2. B.
   a²，b²，c²
3. C.
   
4. D.
   |a-b|，|b-c|，|c-a|

Answer 1

C
分析：此題可采用舉反例的方法來進行分析，只要存在一組數不符合三角形三邊關系即一定不能構成三角形．
解答：A、任取一組數：a=1，b=2，c=2，
∵1=+，
∴不能構成三角形．
B、任取一組數：a=3，b=4，c=2，
∵4²＞3²+2²，
∴不能構成三角形．
C、能構成三角形．
D、任取一組數：a=3，b=4，c=2，
∴|a-b|=1，|b-c|=2，|c-a|=1，
∵1+1=2，
∴不能構成三角形．
故選C．
點評：本題考查了三角形三邊關系．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．解題的關鍵是舉反例的一組數符合三角形三邊關系．