Question

【題目】如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，FC交AD于點(diǎn)E，若AB=4，BC＝8，則△ACE的面積為_____．

Answer 1

【答案】10

【解析】

利用折疊的性質(zhì)可得出AF，CF的值及∠ACF＝∠ACB，由AD∥BC，可得出∠CAD＝∠ACF，進(jìn)而可得出AE＝CE，設(shè)AE＝x，則EF＝8﹣x，在Rt△AEF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用三角形的面積公式即可求出△ACE的面積．

由折疊的性質(zhì)，可知：AF＝AB＝4，CF＝CB＝8，∠F＝∠B＝90°，∠ACF＝∠ACB．

∵AD∥BC，

∴∠CAD＝∠ACB，

∴∠CAD＝∠ACF，

∴AE＝CE．

設(shè)AE＝x，則EF＝8﹣x．

在Rt△AEF中，AF＝4，AE＝x，EF＝8﹣x，∠F＝90°，

∴42+（8﹣x）2＝x2，

∴x＝5，

∴S△ACE＝AEAB＝×5×4＝10．

故答案為：10．