【題目】在⊙O中，半徑OA丄OB，點D在OA或OA的延長線上（不與點O，A重合），直線BD交⊙O于點C，過C作⊙O的切線交直線OA于點P.
（1）如圖（1），點D在線段OA上，若∠OBC=15°， 求∠OPC的大��；
（2）如圖（2），點D在OA的延長線上，若∠OBC=65°，求∠OPC的大小.
【答案】（1）30°；（2）50°
【解析】
（1）連接OC，求出∠AOC=∠BOC - ∠BOA=60°，即可得到∠OPC=90° -∠AOC=30°；
（2）連接OC，求出∠AOC=∠AOB -∠BOC=40°，即可得到∠OPC=90° - ∠AOC = 50°.
解:（1）如圖（1），連接OC.
∵PC是⊙O的切線，OC為⊙O的半徑，
∴ OC⊥PC，
∴∠OCP=90°.
∵ OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=15°.
∴∠BOC=180° -∠OBC-∠OCB=150°.
∵ OB⊥OA，
∴∠BOA=90°.
∴∠AOC=∠BOC - ∠BOA=60°.
∴∠OPC=90° - ∠AOC=30°.
（2）如圖（2），連接OC.
∵ CP是⊙O的切線，OC為⊙O的半徑，
∴ OC⊥PC.
∴∠OCP = 90°.
∵ OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=65°.
∴∠BOC=180° -∠OBC -∠OCB=50°.
∵ OB⊥OA，
∴∠BOA=90°.
∴∠AOC=∠AOB -∠BOC=40°.
∴ ∠OPC=90° - ∠AOC = 50°.
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=
，在邊CD上有一點E，使EB平分∠AEC．若P為BC邊上一點，且BP=2CP，連接EP并延長交AB的延長線于F．給出以下五個結論：
①點B平分線段AF；②PF=
DE；③∠BEF=∠FEC；④S矩形ABCD=4S△BPF；⑤△AEB是正三角形．
其中正確結論的序號是．
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【題目】如圖，已知ABCD的對角線AC，BD交于點O，DE平分∠ADC交BC于點E，交AC與點F，且∠BCD=60°，BC=2CD，連接OE，則下列結論：①OE∥AB ②SABCD=BD·CD ③AO=2BO ④S△DOF=2S△EOF，其中成立的有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為
的網格中，點A，B，C在格點上，以點A為圓心、AC為半徑的半圓交AB于點 E．
（1）BE的長為________；
（2）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，找一點P（點P，C 在AB兩側），使PA=5，PE與半圓相切. 簡要說明點P的位置是如何找到的．
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【題目】在平面直角坐標系中，拋物線
（
）與
軸交于A、B兩點（點B在A的右側），與
軸交于點C，D是拋物線的頂點.
（1）當
時，求頂點D 的坐標
（2）若OD = OB，求
的值；
（3）設E為A，B兩點間拋物線上的一個動點（含端點A，B），過點E作EH⊥軸，垂足為H，交直線BC于點F. 記線段EF的長為t，若t的最大值為
，求的值.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（―3，6）、B（―9，一3），以原點O為位似中心，相似比為
，把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是（ ）
A．（―1，2）
B．（―9，18）
C．（―9，18）或（9，―18）
D．（―1，2）或（1，―2）
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【題目】已知，在平面直角坐標系中，
為坐標原點，拋物線
分別交
軸于
、
兩點(點在點的側)，與
軸交于點
，連接
，
．
（1）如圖1，求
的值；
（2）如圖2，
是軸上一點(不與點、重合)，過點作軸的平行線，交拋物線于點
，交直線
于點
．
①當點在點右側時，連接AF，當
時，求
的長．
②當點在運動時，若
、
、
中有兩條線段相等，此時點的坐標_________．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連結AC，過
上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G，連結AE交CD于點F，且EG=FG，連結CE．
（1）求證：△ECF∽△GCE；
（2）求證：EG是⊙O的切線；
（3）延長AB交GE的延長線于點M，若tanG=
，AH=
，求EM的值．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數
的圖象與反比例函數
的圖象交于
，與
軸交于
，與
軸交于
，且
．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）直接寫出不等式：
的解集；
（3）
是軸上一動點，直接寫出
叫的最大值和此時點的坐標．
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