Question

【題目】定義：若，則稱與是關于1的平衡數．

（1）3與______是關于1的平衡數；與______是關于1的平衡數（用含的代數式表示）．

（2）若，，判斷與是否是關于1的平衡數，并說明理由．

（3）若與－1是關于1的平衡數，與－2是關于1的平衡數，求與關于1的平衡數．

Answer 1

【答案】（1）-1，x-3；（2）是，理由見解析；（3）關于1的平衡數是-6或10.

【解析】

（1）根據平衡數的定義，可得3與-1是關于1的平衡數，5-x與x-3是關于1的平衡數；

（2）判定a、b是不是關于1的平衡數，只需要看a+b是不是等于2即可，把這兩個數相加化簡即得；

（3）根據平衡數的定義，列出方程式求解，分情況討論，最后把x、y代入所求式子即可．

由題意知，，則稱與是關于1的平衡數，即、兩數和為2，

（1）∵2-3=-1，2-（5-x）=x-3，

∴3與-1是關于1的平衡數，5-x與x-3是關于1的平衡數，

故答案為：-1，x-3；

（2）∵

∴與是關于1的平衡數，

故答案為：是；

（3）∵x-1=2， -2=2，

∴x=3，y=2，

當x=3，y=2時，=8，8關于1的平衡數是2-8=-6，

當x=3，y=-2時，=-8，-8關于1的平衡數是2-（-8）=10，

綜上所述，關于1的平衡數是-6或10，

故答案為：-6或10．