Question

21、如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D為線段BC上一動點（不與BC中點重合），四邊形ADEF為正方形，請以點C為一個端點和圖中已標明字母的某一點連成一條新線段，猜想并證明它和圖中的某一線段相等．
（1）連接

CF，BD

，猜想

CF=BD

；
（2）證明：

Answer 1

分析：連接CF、BD，猜想CF=BD；由正方形的性質得到A F=AD，∠DAF=90°，已知AB=AC，∠BAC=90°；從而得到∠BAD=∠CAF，利用SAS判定△BAD≌△CAF，從而得到BD=CF．

解答：解：（1）CF、BD；CF=BD
（2）∵四邊形ADEF為正方形
∴A F=AD，∠DAF=90°
∵AB=AC，∠BAC=90°
∴∠BAD=∠CAF，
∴△BAD≌△CAF，
∴BD=CF

點評：此題主要考查學生對正方形的性質及全等三角形的判定方法的理解及運用．