Question

【題目】對于實數(shù)a，b，我們可以用表示a，b兩數(shù)中較大的數(shù)，例如，．類似的若函數(shù)y1、y2都是x的函數(shù)，則y＝min{y1，y2}表示函數(shù)y1和y2的取小函數(shù)．

（1）設，，則函數(shù)的圖像應該是___________中的實線部分．

（2）請在下圖中用粗實線描出函數(shù)的圖像，觀察圖像可知當x的取值范圍是_____________________時，y隨x的增大而減小．

（3）若關于x的方程有四個不相等的實數(shù)根，則t的取值范圍是_____________________．

Answer 1

【答案】（1）D；（2）見解析；或；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)解析式，分別比較 ，，，時，與的大小，可得函數(shù)的圖像；

（2）根據(jù)的定義，當時，圖像在圖像之上，當時，的圖像與的圖像交于軸，當時，的圖像在之上，由此可畫出函數(shù)的圖像；

（3）由（2）中圖像結(jié)合解析式與可得的取值范圍．

（1）當時，，

當時，，

當時，，

當時，

∴函數(shù)的圖像為

故選：D．

（2）函數(shù)的圖像如圖中粗實線所示：

令得，，故A點坐標為(-2,0),

令得，，故B點坐標為(2,0),

觀察圖像可知當或時，隨的增大而減小；

故答案為：或；

（3）將分別代入，得，故C(0,-4)，

由圖可知，當時，函數(shù)的圖像與有4個不同的交點．

故答案為：．