Question

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1、x2

（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

（2）若方程兩實(shí)根x1、x2滿足x1+x2=﹣x1x2，求k的值。

Answer 1

【答案】（1）k＞（2）2

【解析】試題分析：（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出△＞0，代入求出即可；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=﹣（2k+1），x1x2=k2+1，根據(jù)x1+x2=﹣x1x2得出﹣（2k+1）=﹣（k2+1），求出方程的解，再根據(jù)（1）的范圍確定即可．

試題解析：（1）∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，

解得：k＞，

即實(shí)數(shù)k的取值范圍是k＞；

（2）∵根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=﹣（2k+1），x1x2=k2+1，

又∵方程兩實(shí)根x1、x2滿足x1+x2=﹣x1x2，

∴﹣（2k+1）=﹣（k2+1），

解得：k1=0，k2=2，

∵k＞，

∴k只能是2．