Question

在一次數學活動中，黑板上畫著如圖所示的圖形，活動前老師讓全班48位同學每人準備了四張卡片，卡片的背面完全相同，正面分別寫有如下四個等式中的一個等式：
①AB=DC②BO=CO ③AO=DO④∠B=∠C
活動規則：任意摸出兩張卡片作為一個命題的題設，剩下兩張卡片作為結論，組成一個命題．
則以上活動中：
（1）最多能得到不同的命題多少個？用列表法或畫樹狀圖（用序號代替）說明．
（2）如果你是該班的同學，那么你得到的是真命題的概率是多少？

Answer 1

解：如圖：已知：∠AOB=∠DOC，
要使得△AOB≌△DOC，
可以添加的條件為：②③（SAS）或①④（AAS）或②④（ASA）或③④（AAS）．

題設	①②	①③	①④	②③	②④	③④
結論	③④	②④	②③	①④	①③	①②
真假性	假	假	真	真	真	真

（1）不同的命題6個（2分）；排出第1，2兩行（或樹狀圖）（5分）；

（2）∴一共有6種等可能的結果，得到的是真命題的有4個，
∴得到真命題的概率==（10分）．
分析：（1）首先由題意求得可以得到全等三角形的條件，然后列表，根據表格即可求得最多能得到不同的命題的個數與真假命題的個數；
（2）根據（1）利用概率公式求解，即可求答案．
點評：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率與全等三角形的判定與性質．注意用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．