Question

如圖，菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，∠AOC=45°，OC=

2

，則點A的坐標為

（

2

，0）

；點B的坐標為

（

2

+1，1）

．

Answer 1

分析：首先過點C作CD⊥OA于點D，過點B作BE⊥OA于點E，由四邊形OABC是菱形，即可求得點A的坐標，由∠AOC=45°，OC=

2

，即可求得BE=AE=OD=CD=1，繼而可求得點B的坐標．

解答：解：過點C作CD⊥OA于點D，過點B作BE⊥OA于點E，
∵四邊形OABC是菱形，
∴OA=BC=OC=AB=

2

，OA∥BC，
∴CD=BE，
在Rt△OCD和Rt△ABE中，

OC=AB CD=BE

，
∴Rt△OCD≌Rt△ABE（HL），
∴OD=AE，
∵∠AOC=45°，OC=

2

，
∴OD=CD=

2

×

2

2

=1，
∴BE=CD=1，AE=OD=1，
∴OE=OA+AE=

2

+1，
∴點A的坐標為（

2

，0），點B的坐標為：（

2

+1，1）．
故答案為：（

2

，0），（

2

+1，1）．

點評：此題考查了菱形的性質、等腰直角三角形的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．