Question

【題目】已知二次函數的表達式為．

試判斷該二次函數的圖象與軸交點的個數？并說明理由．

此二次函數的圖象與函數的圖象的一個交點在軸上，求的值．

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2)，．

【解析】

（1）要判斷二次函數與x軸的交點的個數，即要判斷方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0的實數根的情況，利用根的判別式進行判斷即可；（2）由題意得，當x=0時，二次函數的函數值與一次函數的函數值相等，列方程求解即可.

（1）令y=0，x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0，

∵△=b2﹣4ac=[﹣(2m﹣1)] 2﹣4(m2﹣m)=1>0，

∴方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0有兩個不相等的實數根，

∴二次函數y=x2﹣(2m﹣1)x+m2﹣m與x軸有兩個交點；

（2）令x=0，則m2﹣m=m+4，

解得：m1=1+，m2=1﹣．