Question

29、幾何計算
（1）如圖，OA⊥OC，OB⊥OD，若∠AOB=25°，求∠DOC的度數．

（2）用邊長為10cm的正方形紙片在它的四角各剪去一個邊長為xcm的正方形，然后沿虛線折疊成一個無蓋的長方形盒子．
①列出表示這個長方形盒子容積的代數式．
②求當x=1.5cm時，長方形盒子的容積．

Answer 1

分析：（1）由OA⊥OC，OB⊥OD，則∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，得到∠AOB=∠BOC，
（2）知道小正方形邊長，根據體積公式寫出代數式，令關系式x=1.5，求容積．

解答：解：（1）∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，
∴∠AOB=∠BOC，
故∠DOC=25°，

（2）①容積=（10-2x）²x，
②當x=1.5cm時，長方形盒子的容積=73.5cm³

點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．